В аэропорту авиакомпания может не пустить на борт без документов на 100% подтверждающих, что в аэропорту прилёта вас не завернут обратно, чтобы не возить вас обратно за свой счёт. Карта побыту у вас есть, но она просрочена, что они в аэропорту могут заметить.
Я бы подготовился основательно для борьбы с авиакомпанией и дебильной на всю голову погранслужбой РФ, прихватить свидетельство о браке, распечатать письмо и т.п.
Минск очень приятный и лояльный к гражданам любых стран аэропорт, удобный кстати, Белавиа очень адекватная компания. Если бы я планировал свою поездку, то Минск был бы в списке фаворитов, напрасно вам хочется объезжать их стороной. Они намного адекватнее РФ, с её ФСБшниками, которые стоят уже у трапа самолёта и потом шарятся по всему аэропорту.