Не уверен, что такие действия можно совершать по доверенности.
Последствий - никаких, просто в разных странах Вы будете называться по-разному. Это может создавать определенный дискомфорт при путешествиях в одну из стран (машина оформлена на другую фамилию и т.п.), так что если Вы туда регулярно путешествуете - есть смысл поменять фамилию и там. В противном случае - я бы не заморачивался.