Можно. Дети до 18 лет не регистрируются. Однако, без ПМЖ в Украине, для ребенка, ни в школу не пойти ни ее закончить. Хотя многие дети поступают без ПМЖ, но не заканчивают без ПМЖ.
Вы все верно расписали, что Вам нужно. Нужно показать переходы фамилий. И еще важный момент. Проверьте, чтобы ВСЕ ФАМИЛИИ, ИМЕНА И ОТЧЕСТВА в документах были написаны ОДИНАКОВО, а так же даты рождений или браков. это чтобы потом не было проблем.