Ваше понимание отличается от того, что там написано. Раз уж самостоятельно не получилось, помогу перевести:
Карта побыта, в течение срока ее действия, подтверждает личность иностранца во время его пребывания в Польше, а также позволяет ему, вместе с паспортом, многократно пересекать границы без необходимости получения визы.
Налицо сложносочиненное предложение, в котором уточнения одного из компонентов не имеют ничего общего с другим.