Вполне себе имеют. Достаточно чтобы истец жил в Польше и попадал под действие польских законов. Если ответчик тоже живет и работает в Польше - еще проще, тогда суд может вообще обязать работодателя перечислять алименты напрямую истцу в обход ответчика.
Но то что для этого нужно пойти в суд и получить решение в Польше - это действительно так. И нужно знать о ответчике чуть больше, чем просто имя и дату рождения, хотя и в этом случае можно попробовать найти. Например, через суд обратиться к уженду по борьбе с понаехавшими - если ответчик получал карту, то у них должен быть его адрес или, хотя бы, номер песель, по которому можно уже из ЗУСа получить данные работодателя. Ну или сразу в ЗУС обратиться (опять же, через суд).