1. Одна из самых основных проблем с которой Вы столкнетесь, как гражданин непризнанной республики - получение загранпаспорта. Без него Вы никуда вылететь не сможете.
2. Вторая проблема - виза. Подумайте как и каким образом Вы можете получить визу.
3. "На закуску" - история преследования, т.е. те факторы (причины и основания) которые обуславливают получения статуса беженца.
Без всего этого Вам не то что Австралия, но даже Украина не примет в качестве беженца. Хотя виза для граждан Грузии и России пока не нужна.
дальше думайте сами.