Антитела не нужны, справки тоже не нужны. Максимум, что может понадобится, это обработка от глистов и блох на кануне выезда ( и то я не уверена, что для Украины такое нужно), отметки об этих действиях ставит ветклиника.
Ехать можете через любой переезд. Если пограничников пес заинтересует, они сами попросят документы, у нас не каждый раз проверяли.
Чип был обязателен для ввоза из Украины, посмотрите в паспорте, там должна быть наклейка со штрихкодом. Еще вместо чипа может быть татуировка с номером (но их уже пару лет, как не делают, кажется). Если сомневаетесь, уточните наличие чипа в ветклинику.
И вообще, у вашей собаки уже паспорт ЕС, она может путешествовать по многим странам без особых разрешений, с чем вас и поздравляю.