Податься-то ты Вы можете, но формально комплект документов будет неполным, т.к. в списке документов написано "Twoją ważną kartę stałego pobytu wydaną przez Wojewodę xxx-ego".
Вы пробовали писать какие-нибудь ponaglenia или жалобы? Или вживую донести подтверждение платежа? Если да, но это не помогло, то я бы на Вашем месте подавался бы как есть, но обязательно бы добавил oświadczenie, в котором подробно описал Вашу ситуацию. Скорее всего, от Вас и так потом потребуют пластик, но к тому моменту уже могут пойти запросы ко всем нужным службам, а как донесете пластик - получите децизию. Хотя с другой стороны, могут сказать, пока не будет пластика (т.е. полного комплекта документов), к делу даже не притронемся