Оплатить карту - через интернет-банкинг. Распечатка подтверждения транзакции и является тем документом, который идет в дело.
Без походов на почту... ну, формально - нет. Фактически - подтверждение транзакции это электронный документ, его может распечатать и инспектор, но он не обязан принимать его по электронной почте, потому что это не предусмотрено законом. Но в свете текущих событий - может и принять, потому тут вопрос человечности.