Думаю так и стоит сделать.
По поводу документов. По идее, эстонское гражданство также должна получить и ваша дочь.
Проблема только с женой. Но так как она супруг гражданина страны ЕС, ей без проблем должны дать въездную визу.
За Чехию не знаю, но скажу по Польше (а в ЕС все законы, касающиеся прав граждан стран ЕС в других странах должны быть одинаковы) - вашей жене было бы достаточно иметь шенгенскую визу любой страны ЕС. Дальше покупаете медстраховку, заключаете договор аренды на жилье, показываете достаточную сумму денег - и вся семья получает ВНЖ/регистрацию на 5 лет. Если встать на биржу труда как безработный, то вся семья получает бесплатную медстраховку.