Здравствуйте, Evelina.
По первому вопросу - английский у мужа хороший? Если сможете сдать IELTS минимум на 8/7/7/7 есть смысл подаваться на Express Entry - это самый дешевый и быстрый способ получить ПМЖ. Если же английский слабее - тогда либо учить его и пробовать еще, либо через обучение. По обучению процедура дольше, PR получите в лучшем случае спустя 2 года.
По второму вопросу - да, справка нужна будет, нужна будет справка с каждого государства, где прожили больше 6ти месяцев. К сожалению, как ее получить в США не помогу, ибо не знаю, но знаю, что в США эту справка выдается достаточно долго, соответственно ее надо брать заранее.