С марта 2020 изменились правила постановки на временный консульский учёт - смотрите фото.
Я задал работникам консульства вопрос в лоб - какие документы могут быть приняты в случае, если уже есть паспорт другого государства. Ответ был такой - нужны документы, подтверждающие законность пребывания на територии этого государства, в частности:
договор о найме на работу
свежая справка от работодателя (в свободной форме), которая подтверждает, что договор о найме ещë действителен
сертификат резиденства (регистрации) из коммуны
договор оренды жилья
Очень желательно, чтобы на этих документах не было указаний гражданства.