Ваш муж после получения гражданства должен получить новое венгерское свидетельство о рождении и свидетельство о браке - венгерское, где вы будете вписаны как жена, а также все дети , если они тоже подали на гражданство
А потом уже как жена не из с ЕС с мужем из ЕС пробуете вьехать в страну, но визу скорее всего надо будет получать в Киеве, а если у вас есть шенген советую пробовать в Будапеште. Только свидетельства вы еще не скоро получите. Знакомые получили через пол года после присяги, и обязательно прописаться в Венгрии, а это все время...))