А вообще в чем вопрос то? Вы в какой стране кому что доказать хотите?  Для вашей ситуации есть свидетельство  о рождении где и сын и мать будут записаны так как у них в пасортах, даже более того мать будет записана под девичьей  фамилией. 
 
  
Мать и сын выезжают с Украины на машине в сторону ЕС. Граница Украина. Мать украинка с визой, сын с паспортом ЕС и соответственно без визы. Фамилии разные в паспортах и СОР, ведь написание меняется. Соответственно вопрос женщина а чей это ребенок и куда его везете.  
Это один из примеров не обязательно граница. 
 
так сделайте ребенку проездной документ(детский загранпаспорт украинский)с такой же фамилией как у матери,и пересикайте укр-границу с ним. 
 
  
все вроде правильно а виза ребенку  если по украинскому паспорту или жена имеет ВНЖ другой страны ЕС, а ребенок гражданство Венгрии соответственно с другой фамилией 
  
а самый главный момент: имеем разрешение на работу в ЕС, но все документы полученные в Украине написанные латиницей на немного другую фамилию, как на это посмотрит работодатель