Могут и сделают это обязательно... Был в точно такой же ситуации год назад.
Если у вас нет в паспорте печати консульского учета - ввоз автомобиля на территорию Украины только на 10 дней.
При выезде можете попасть на штраф 810 грн и головняком с его оплатой.
<noindex>http://www.pmlp.gov.lv/ru/pakalpojumi/regist/ru428.html</noindex>
Тут все написано. Перейдете по ссылкам - расписано подробнее.
Работать без ВНЖ не получиться официально.