1. Я думаю зависит от страны, где вы будете расписываться. Европейские свидетельства точно будут действительны везде, главное апостиль поставить и соответственно перевести на английский. В Англии как таковых нет штампов в паспортах, как у нас, но кто-то писал (извиняюсь, не могу сейчас найти ссылку), что можно в местный таун хол отнести копию свидетельства о браке.
2. Могу рассказать как сделала я в СПб. Расписывались мы на Кипре, в свидетельстве не было указана новая фамилия или указаний к смене. Я сходила в ЗАГС по месту жительства, написала заявление на перемену имени (1000руб, 3 дня), с этим сертификатом пошла в межфункциональный центр документов (можно сразу в паспортный стол, но с очередями), за 400 руб через 10 дней получила паспорт. После этого подалась на новый загран по ускоренному тарифу. Без паспорта нельзя подаваться на визу, поэтому ответ на Ваш вопрос - нет, нельзя это делать параллельно.