Polski dokument tożsamości cudzoziemca - выдается, среди прочего, как раз лицам без гражданства.
Что касается самого факта - гражданство ребенка (или его отсутствие) никак не влияет на признание гражданином по факту признания гражданином одного из родителей. Главное - приложить согласие второго родителя, как уже заметили в теме.