Прописка происходит следующим образом для граждан ЕС!
Если Вы покупаете собственную недвижимость, то прописываетесь, затем идете в полицию, которая занимается гражданами ЕС (так как полиция, которая занимается гражданами, не владеющими паспортом ЕС - другая) и там Вам в паспорте ставят печать с местом прописки.
Если Вы снимаете жилье, то просите владельца недвижимости (это не сложно, Вам не откажут, так как съем недвижимости единственный вид деятельности, не требующий лицензии) чтобы он Вас прописал у себя, он это делает, и с этой бумажкой Вы идете в полицию и Вам там ставят печать в паспорте. Если Вы хотите все же получить ВНЖ Чехии, то Вам все равно нужно прожить в ней 5 лет. Это правило остается для всех граждан мира.