Наскільки я чув, разом із картою побиту іноземець зобов’язаний мати свій закордонний паспорт.  Подивився в законі - там більше про "документ подорожі" і при подачі на карту можна додати inny dokument potwierdzający tożsamość.  

Есть требование иметь проездной документ:  Понятно, что это может быть не только паспорт, но хоть что-то быть должно. В общем случае, ничего кроме загранпаспорта у Вас быть и не может, если не брать какие-то крайние случаи вроде граждан Беларуси, которым выдавали польские документы в связи с невозможностью получить паспорт.

І такі люди подаються через консульство, а не із картою побиту у Польщі 

Но при этом Президент даёт гражданство даже тем, кто в Польше не живёт.

Подача на Президента так само не накладає обовʼязку на нього дати Вам громадянство 😉 Особливо, якщо у вас не має діючого документа